简化知识点总结 第1篇
一、导数的应用
1、用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2、生活中常见的函数优化问题
1）费用、成本最省问题
2）利润、收益最大问题
3）面积、体积最（大）问题
二、推理与证明
1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
对于含有参数的一元二次不等式解的讨论
1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
四、坐标平面上的直线
1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。
2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
五、圆锥曲线
1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线
上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。
3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。
简化知识点总结 第2篇
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
简化知识点总结 第3篇
内建函数 比如print() 用户自定义函数
必需参数须以正确的顺序传入函数。调用时的数量必须和声明时的一样。
函数调用使用关键字参数来确定传入的参数值。
使用关键字参数允许函数调用时参数的顺序与声明时不一致，因为 Python 解释器能够用参数名匹配参数值。
调用函数时，如果没有传递参数，则会使用默认参数。
你可能需要一个函数能处理比当初声明时更多的参数。这些参数叫做不定长参数，和上述 2 种参数不同，声明时不会命名。
加了星号 * 的参数会以元组(tuple)的形式导入，存放所有未命名的变量参数。
如果在函数调用时没有指定参数，它就是一个空元组。我们也可以不向函数传递未命名的变量。
加了两个星号 ** 的参数会以字典的形式导入。
声明函数时，参数中星号 * 可以单独出现.如果单独出现星号 * 后的参数必须用关键字传入。
python 使用 lambda 来创建匿名函数。
所谓匿名，意即不再使用 def 语句这样标准的形式定义一个函数。
简化知识点总结 第4篇
人的一生就只有一次生命，我们应该爱惜生命。注意交通安全也是爱惜生命的一部分。交通安全知识点总结最新有哪些你知道吗?共同阅读交通安全知识点总结最新，请您阅读!
交通安全知识点总结
1、行走安全：行人须在人行道内行走，没有人行道靠右边行走;
穿越马路须走人行横道;通过有效通信号控制的人行道，须遵守信号的规定;通过没有交通信号控制的人行道，要左顾右盼，注意来往车辆，不准追逐，奔跑;没有行人横道的，须直行通过，不准在车辆临近时突然横穿;有人行过街天桥或地道的，须走人行过街天桥或地道;不准爬越马路边和路中的护栏、隔离栏，不准在道路上扒车、追车、强行拦车或抛物击车。
2、骑自行车(电动车、摩托车)安全：不满16周岁不能在道路上骑电动车、摩托车;
不打伞骑车;不脱手骑车;不骑车带人;不骑“病”车;不骑快车;不与机动车抢道;不平行骑车;不在恶劣天气骑车。
3、乘车安全：乘公共汽车要停稳后上下车，在车上要抓好扶手，头、手等身体部位不能伸出窗外，管好身边物品，防止扒窃;
乘高速汽车要系安全带;不乘超载车。小学生交通安全知识
1、汽车不是一刹车就停的
有的学生认为乱过马路没有什么关系，反正驾驶员会刹车的。
其实，汽车不是一刹就停的。由于惯性作用，刹车后车还会向前滑一段路，这就是力的惯性作用。就像人在奔跑中，突然停下来，还会不由自主地身前冲几步一样。何况还有可能驾驶员不注意，刹车不灵等。所以，乱穿马路是十分危险的，不少交通事故就是因为行人乱过马路造成的。血的教训应当引以为戒。
2、安全走路
走路，谁不会呢?
其实不然，如果我们不注意交通安全，走路就会闯祸。
所以上学读书、放学回家、节假日外出时走在人来车往的交通繁忙的道路上，要遵守交通规则，增强自我保护意识。
走路要走人行道上。在没有人行道的地方，应靠道路右边行走。走路时，思想要集中，不要东张西望，不能一边走一边玩耍，不能一边走路一边看书，不能三五成群并行行走，不要乱过马路，更不要追赶车辆嬉戏打闹。更不要在马路上踢球、溜冰、放风筝、做游戏。一旦被来往车辆装倒，后果十分严重。
3、不在车前车后急穿马路
有人总是喜欢在汽车前、后急穿马路这是很危险的。驾驶员眼睛看不到的地方，被称为“视线死角”。要是有人在车前车后驾驶员眼睛看不到的“视线死角”内急穿马路，就会造成车祸。所以我们横过马路要注意左右来往车辆，先向左看，后向右看，当看清没有来车时才横过马路。在有“人行横到”和“人行天桥“上行走，这样才比较安全。
4、礼貌乘车
在等乘公共汽车时，应在站台上有次序地候车。要做到等车停稳后，让车上的人先下来，然后依次车。车辆行驶时，要坐好或站稳，并抓住扶手，防止紧急刹车时摔倒。不能将身体的任何部分伸出车外下来后，要注意安全，不要从车前车后突然穿出或猛跑过马路，以免发生伤亡事故。
安全行车十五想
出车之前想一想，检查车况要周详;马达一响想一想，集中精力别乱想;
起步之前想一想，观察清楚再前往;自行车前想一想，中速行驶莫着忙;
要过道口想一想，莫闯红灯勤了望;遇到障碍想一想，提前处理别惊慌;
转弯之前想一想，需防左右有车辆;会车之前想一想，先慢后停多礼让;
超车之前想一想，没有把握别勉强;倒车之前想一想，注意行人和路障;
夜间行车想一想，仪表车灯亮不亮;经过城镇想一想，减速鸣号切莫望;
雨雾天气想一想，防滑要把车速降;长途行车想一想，劳逸结合放心上;
停车之前想一想，选择地点要适当。
简化知识点总结 第5篇
知识点一：设计分析
合理的设计分析是成功地进行技术设计的关键一步，分析得当可以指引以后的技术上可以少走或不走弯路。
产品本身是一个整体，包括功能、造型、材料等，但任何产品都不是孤立存在的，一方面，它是为人服务的，人的需求在很大程度上决定着产品的设计;另一方面，它是在一定的环境中使用的，必然受到环境的制约，并对环境产生影响。因此，设计任何产品都应综合考虑物、人、环境三个方面。详见书本P95台灯分析的例子。
知识点二：方案的构思方法
方案的构思是指人们在一定的调查研究和设计分析的基础上，通过思考将客观存在的各要素按照一定的规律架构起来，形成一个完成的抽象物，并采用图、模型、语言、文字等方式呈现思维过程。
方案的构思过程中，考虑到的许多问题是模糊的、零散的、不系统的，而且也是不具体的，怎样把这些模糊的、零散的、不系统的设计想法变成我们能看到的、比较完整的具体方案呢这就需要一定的方法
(1)草图法
设计时，我们可以运用草图法进行构思。草图不仅能将一些想法明确地表达出来，而且可以随意修改。在运用草图法进行构思的过程中，学生可以捕捉灵感、自由发挥、不受约束。
(2)模仿法
模仿现实生活中存在的一些事物进行方案的构思。如仿生技术
(3)联想法
要用联想的方法进行方案的构思，人们就必须具备丰富的实践经验、较广的见识、较好的知识基础及丰富的想象力。
利用联想法进行方案的构思，不一定能使技术设计一次性成功，但它有可能为构思找到一种方法或一条形成方案的路径。运用联想法进行构思后，我们不能盲目地实践，而应该首先对方案进行科学论证，而后再进行制作和实施。
(4)奇特性构思法
奇特性构思法所形成的方案一般具有原创性。这些构思在历史上很少发生，或从来没有发生过，甚至有些构思在当前的科学、技术、经济条件下无法实现。
知识点三：方案的比较和权衡
在多个方案经构思形成后，我们往往要对这些方案进行评判和比较，同时要从设计的目的出发，针对一些相互制约的问题进行权衡和决策，最后选出较为满意的方案或集中各方案的优点进行改进。
对方案进行比较和权衡的过程是一个综合考虑的过程，各个指标并不是独立的，它们相互关联、相互制约。抓住设计的核心与关键是权衡设计方案的必要条件。
考虑的方面：实用、美观、创新、稳定性、安全性、环保性、加工难易程度、经济成本。
简化知识点总结 第6篇
1、一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1
(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4ac<0则无解
若b2-4ac≥0则用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必须化为一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
②运用公式法：
完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
③十字相乘法
2、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c;
余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c;
正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b;
余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a;
3、积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
4、倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
简化知识点总结 第7篇
高一语文《过秦论》原文
秦孝公据崤函之固，拥雍州之地，君臣固守以窥周室，有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意，并吞八荒之心。当是时也，商君佐之，内立法度，务耕织，修守战之具，外连衡而斗诸侯。于是秦人拱手而取西河之外。
孝公既没，惠文、武、昭襄蒙故业，因遗策，南取汉中，西举巴、蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡。诸侯恐惧，会盟而谋弱秦，不爱珍器重宝肥饶之地，以致天下之士，合从缔交，相与为一。当此之时，齐有孟尝，赵有平原，楚有春申，魏有信陵。此四君者，皆明智而忠信，宽厚而爱人，尊贤而重士，约从离衡，兼韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、中山之众。于是六国之士，有宁越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋，齐明、周最、陈轸、召滑、楼缓、翟景、苏厉、乐毅之徒通其意，吴起、孙膑、带佗、倪良、王廖、田忌、廉颇、赵奢之伦制其兵。尝以十倍之地，百万之众，叩关而攻秦。秦人开关延敌，九国之师，逡巡而不敢进。秦无亡矢遗镞之费，而天下诸侯已困矣。于是从散约败，争割地而赂秦。秦有余力而制其弊，追亡逐北，伏尸百万，流血漂橹;因利乘便，宰割天下，分裂山河。强国请服，弱国入朝。
延及孝文王、庄襄王，享国之日浅，国家无事。
及至始皇，奋六世之余烈，振长策而御宇内，吞二周而亡诸侯，履而制六合，执敲扑而鞭笞天下，威振四海。南取百越之地，以为桂林、象郡;百越之君，俯首系颈，委命下吏。乃使蒙恬北筑长城而守藩篱，却匈奴七百余里;胡人不敢南下而牧马，士不敢弯弓而报怨。于是废先王之道，焚百家之言，以愚黔首;隳名城，杀豪杰;收天下之兵，聚之咸阳，销锋镝，铸以为金人十二，以弱天下之民。然后践华为城，因河为池，据亿丈之城，临不测之渊，以为固。良将劲弩守要害之处，信臣精卒陈利兵而谁何。天下已定，始皇之心，自以为关中之固，金城千里，子孙帝王万世之业也。
始皇既没，余威震于殊俗。然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也;才能不及中人，非有仲尼，墨翟之贤，陶朱、猗顿之富;蹑足行伍之间，而倔起阡陌之中，率疲弊之卒，将数百之众，转而攻秦;斩木为兵，揭竿为旗，天下云集响应，赢粮而景从。山东豪俊遂并起而亡秦族矣。
且夫天下非小弱也，雍州之地，崤函之固，自若也。陈涉之位，非尊于齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山之君也;锄櫌棘矜，非铦于钩戟长铩也;谪戍之众，非抗于九国之师也;深谋远虑，行军用兵之道，非及向时之士也。然而成败异变，功业相反，何也?试使山东之国与陈涉度长絜大，比权量力，则不可同年而语矣。然秦以区区之地，致万乘之势，序八州而朝同列，百有余年矣;然后以六合为家，崤函为宫;一夫作难而七庙隳，身死人手，为天下笑者，何也?仁义不施而攻守之势异也。
高一语文《过秦论》译文
秦孝公占据崤山、函谷关的坚固，拥有雍州的土地，君臣固守以窥视周室，有席卷天下，包举宇内，囊括四海，有并吞八方、统一中国的雄心。在那时候，有商鞅辅佐他，对内确立法律制度，致力农耕纺织，修缮防守与进攻用的器械，对外推行连横之策并使诸侯相互争斗。于是秦人很容易夺取了魏国在黄河以西的大片土地。
孝公已经死了，惠文、武、昭襄蒙故业，沿袭前代的策略，向南夺取了楚国的汉中，向西攻占了巴、蜀，向东割取了肥沃的土地，向北占据了重大的城邑。六国诸侯都很害怕，于是联合结盟商讨削弱秦国的办法，不惜珍贵的财宝以及肥沃富饶的土地，用来招纳天下有本领的人，采用合纵策略缔结盟约，相互援助，结为一体。在这时，齐国有孟尝君，赵国有平原君，楚国有春申，魏国有信陵君。这四位君王都明智而忠诚的，宽宏厚道而又爱惜人民，尊敬贤才而又重视士人，他们相约合纵结盟，以离间秦国的连横之策，联合韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、中山等国的民众。于是，六国的谋士，其中有宁越、徐尚、苏秦、杜赫这些人为他们谋划;齐明、周最、陈轸、召滑、楼缓、翟景、苏厉、乐毅这些人沟通他们合纵抗秦的主张;吴起、孙膑、带佗、倪良、王廖、田忌、廉颇、赵奢这些人统率他们的军队。他们留以十倍于秦国的土地，以百万甲士的军队，攻打函谷关而进击秦国。秦人打开函谷关迎击敌军，然而，九国的军队犹豫，徘徊而不敢前进。秦人没有破费一支箭杆失去一支箭的耗费，可是天下的诸侯已经疲惫不堪了。于是合纵离散，盟约失败，六国诸侯们争着割让土地去贿赂秦国。秦国也就有富余的力量制服他们，追击逃走的败兵，将会有百万人死亡，流的血水竟能漂浮起盾牌来;秦国趁着有利的条件，乘着好的形势，宰割诸侯的国家，占有诸侯的山河。强大一些的国家请求接受归顺，弱小一些的国家则前去朝拜称臣。
待到孝文王、庄襄王，他们统治的日子很短，国家没有发生什么战争。
等到秦始皇即位，他发扬了六代君王遗留的功业，挥鞭用武力来征服各国，吞两周而失去诸侯，登上了至高无上的皇帝宝座而制服了天下，掌握各种刑具来奴役天下的百姓，威风震撼四海。他向南攻取了百越的.土地，把它划为桂林郡和象郡，百越的部落首领，低头系在脖子上，把自己的生命交给狱吏掌握。于是又派蒙恬到北方去修筑长城并固守边境，把匈奴赶退七百余里;匈奴人不再敢南下放马，六国的勇士再也不敢拿起弓箭来复仇。在是废弃先王之道，焚毁了诸子百家的著作，用这种办法来愚化百姓;毁掉的城池，杀掉了许多英雄豪杰;收缴天下的兵器，集聚到咸阳，销熔兵刀箭头，铸成了十二尊铜人，用这种办法来削弱天下百姓的反抗力量。此后，依仗华山作为城墙，凭借黄河作为护城河，占据高达万丈的华山，又面对深不见底的黄河，把它作为固守的据点。良将劲弩把守险要的地方，派可靠的臣子和精锐的士卒摆着锋利的兵器，盘问来往行人。天下已经安定，秦始皇的心意，自以为关中的险固地势，像是千里长的铜铁铸成的城垣，正是子孙称帝称王万代的基业。
秦始皇死后，他余威还震慑着远方。陈涉，瓮窗绳枢的儿子，甿隶属的人，而迁徒的，他的才能还赶不上一般水平的人，不是有孔子，墨翟贤，又没有陶朱、猗顿那样的富有;投身在军队之中，突然奋起在田野之间，率领疲弊的士卒，指挥着数百名部众，转过身来就进攻秦王朝;砍下树木作为兵器，举起竹竿作为旗帜，天下人像云一样汇集在他们身边，像山中回声般立即应和，背着粮食如同影子一般跟随着他。此后，觳山以东的六国豪杰于是一齐起来，终于了秦朝。
而且天下不是弱小的，雍州土地之广，崤山、函谷关的坚固，自然与以前相同。陈涉的社会地位，不比齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山的国君更尊贵;锄头木棍，并不比钩戟长兵器锐利的;贬谪戍守的军队，并不比九国的军队强大;他的深谋远虑，行军用兵的战术，更不及先前九国的谋士高明。然而成功与失败却发生了不同的变化，功业呈现出相反的情况。试着使山东的国与陈涉大，较量一下权势，衡量一下军力，就不可以同年就对了。但是，秦国却凭靠当初小小的一块地盘，获得到了天子的权势，统辖了天下其他八个州，迫使原来同列的六国诸侯前来朝聘，已有一百多年了;然后以天下之家，函作官;一个普通百姓带头起义，却使秦朝宗庙被毁坏，皇帝自己也死在人家手里，为天下人耻笑，为什么呢?由于不施仁义的政策，而使攻守的形势发生了变化啊。
高一语文《过秦论》知识点
一、通假字
①外连衡而斗诸侯/约从离衡(衡，通_横_)
②孝公既没(没，通_殁_，死亡)
③合从缔交/约从离衡/于是从散约败(从，通_纵_，指战国时期六国联合共同对付秦国的策略，称为_合纵_)
④秦有余力而制其弊(弊，通_敝_，疲惫)
⑤信臣精卒陈利兵而谁何(通_呵_，喝问)
⑥倔起阡陌之中(倔，通_崛_，崛起)
⑦赢粮而景从(景，通_影_，像影子一样)
⑧百有余年矣(有，通_又_)
⑨非抗于九国之师也(抗，通_亢_，高)
⑩威振四海(振，通_震_，震动)
二、古今异义
①于是秦人拱手而取西河之外(于是，在这种情况下;西河：黄河以西。)
②于是六国之士，有宁越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋;(在这时)
③山东豪俊遂并起(山东：崤山以东，即东方诸国。今指山东省。)
三、一词多义
1、固
①据崤函之固(险固，坚固，特指地势险要，城郭坚固，形容词用作名词)
②君臣固守以窥周室(牢固，顽强，形容词)
③然后践华为城，因河为池，据亿丈之城，临不测之渊，以为固(固守的据点，屏障，名词)
2、因
①因遗策(沿袭，动词)
②因利乘便(趁着，介词)
③因河为池(凭借，依据，介词)
3、亡
①秦无亡矢遗镞之费(丢失，损失，动词)
②追亡逐北(逃亡，动词;此用作名词，指逃亡的军队)
③吞二周而亡诸侯(灭亡，动词;这里是使动用法，使……灭亡)
4、制
①吴起……赵奢之伦制其兵(统率，动词)
②秦有余力而制其弊(制服，动词)
③履而制六合(统治、控制，动词)
5、兵
①……赵奢之伦制其兵/行军用兵之道(军队，名词)
②收天下之兵/信臣信精卒陈利兵而谁何/斩木为兵(兵器，名词)
6、策
①蒙故业，因遗策(策略、计策，名词)
②振长策而御宇内(马鞭子，名词)
7、致
①以致天下之士(招引、招纳，动词)
②致万乘之势(达到、获得，动词)
8、之
①不爱珍器重宝肥饶之地(的，结构助词)
②……赵奢之伦制其兵(这，指示代词)
③商君佐之(他，指秦孝公，代词)
④聚之咸阳(代_天下之兵_，代词)
9、及
①非及向时之士(比得上，动词)
②及至秦始皇(到，等到，介词)
10、北
①乃使蒙恬非筑长城而守藩篱(在北方，方位名词作状语)
②追亡逐北(败北的军队，动词作名词)
11、度
①内立法度(制度，名词)
②试使山东之国与陈涉度长絜大(量长短)
12、遗
①因遗策(遗留下来，动词)
②秦无亡矢遗镞之费(遗失，丢失，动词)
13、爱
①不爱珍器重宝肥饶之地(吝惜，动词)
②宽厚而爱人(爱护，尊重，动词。)
四、词类活用
1、名词作状语
①有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意(席，像席子一样;包，像布包一样;囊，像口袋一样)
②内立法度，务耕织，修守战之具，外连衡而斗诸侯(内，在国内，对内;外，对外)
③南取汉中，西举巴、蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡(南，向南;西，向西;东，向东;北，向北)
④然陈涉瓮牖绳枢之子(瓮，用破瓮;绳，用绳子)
⑤南取百越之地，以为桂林、象郡(南，向南)
⑥乃使蒙恬北筑长城而守藩篱(北，在北方)
⑦天下云集响应，赢粮而景从(云，像云一样;响，像回声一样;景，通_影_，像影子一样)
⑧深谋远虑(远，从长远)
2、名词作动词
①履而制六合(履，登上)
②子孙帝王万世之业也(帝王，称帝称王)
③然陈涉瓮牖绳枢之子(牖，作窗户;枢，系户枢)
④执敲扑而鞭笞天下(鞭，用鞭子抽;笞，用竹杖打)
⑤《过秦论》(过，指摘过失)
3、形容词作动词
①且夫天下非小弱也(小弱，变小变弱)
4、形容词作名词
①据崤函之固(固，险要的地势。)
②自以为关中之固(固，坚固的屏障。)
③尊贤而重士(贤，贤者，贤能的人。)
④因利趁便(利，便利的条件;便，便利的条件。)
5、动词作名词
①追亡逐北(亡，逃跑的人;北，溃败的军队)
6、使动用法
①外连衡而斗诸侯(斗，使……争斗)
②会盟而谋弱秦/以弱天下之民(弱，使……弱，削弱)
③约从离衡(离，使……离散)
④伏尸百万，流血漂橹(漂，使……漂浮)
⑤吞二周而亡诸侯/山东豪俊遂并起而亡秦族矣(亡，使……灭亡)
⑥却匈奴七百余里(却，使……退却)
⑦以愚黔首(愚，使……愚蠢)
⑧序八州而朝同列(朝，使……朝拜)
7、意动用法
①尊贤而重士(重，以……为重，看重)
五、特殊句式
1、判断句
①自以为关中之固，金城千里，子孙帝王万世之业也。
②然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也。
③仁义不施而攻守之势异也。
2、被动句
①一夫作难而七庙隳。
②身死人手，为天下笑者，何也?
③谪戍之众
④天下诸侯已困矣
3、省略句
①尝以十倍(于秦)之地。
②南取百越之地，以(之)为桂林、象郡。
③百越之君，俯首系颈，委命(于)下吏。
④聚之(于)咸阳。
⑤铸以(之)为金人十二。
⑥临不测之渊，以(之)为固。
⑦蹑足(于)行伍之间，而倔起(于)阡陌之中。
⑧身死(于)人手。
4、宾语前置
①信臣精卒陈利兵而谁何
②仁义不施而攻守之势异也
③崤函之固，自若也
5、定语后置
①伏尸百万
②铸以为金人十二
③金城千里
6、状语后置(介词结构后置)
①陈涉之位，非尊于齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山之君也。
②锄耰棘矜，非铦于钩戟长铩也。
③谪戍之众，非抗于九国之师也。
简化知识点总结 第8篇
知识点一椭圆的定义
平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。
当即时，集合P为椭圆。
当即时，集合P为线段。
当即时，集合P为空集。
知识点二椭圆的标准方程
(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
知识点三椭圆方程的一般式
这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：
(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。
当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。
一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。
知识点四椭圆标准方程的求法
1.定义法
椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。
例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。
变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。
(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。
(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。
2.待定系数法
首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。
例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。
例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。
变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;
(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).
(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.
3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。
4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。
知识点五共焦点的椭圆方程的求解
一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。
例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为()
变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。
知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法
与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。
例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。
知识点七与弦的中点有关问题的求解方法
直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有
①式-②式，得，即
通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。
例6.已知：椭圆，求：
(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程;
(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程;
(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。
第二部分：巩固练习
1.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是()
.无法确定
2.椭圆的两个焦点之间的距离为()
3.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么等于()
4.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线
5.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是__________.
6.椭圆的焦点坐标是___________.
7.椭圆的焦距为2，则正数的值____________.
数学学习方法
1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、
防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。
2、记忆数学规律和数学小结论。
3、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。
4、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位。
5、理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些新的解法或产生新的认识等。
6、把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。
怎么样才能打好数学基础
第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。
还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?
第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
简化知识点总结 第9篇
1、氯气(Cl2)：
(1)物理性质：黄绿色有刺激性气味有毒的气体，密度比空气大，易液化成液氯，易溶于水。(氯气收集方法—向上排空气法或者排饱和食盐水;液氯为纯净物)
(2)化学性质：氯气化学性质非常活泼，很容易得到电子，作强氧化剂，能与金属、非金属、水以及碱反应。
①与金属反应(将金属氧化成正价)
Na+Cl2===点燃2NaCl
Cu+Cl2===点燃CuCl2
2Fe+3Cl2===点燃2FeCl3(氯气与金属铁反应只生成FeCl3，而不生成FeCl2。)
(思考：怎样制备FeCl2?Fe+2HCl=FeCl2+H2↑，铁跟盐酸反应生成FeCl2，而铁跟氯气反应生成FeCl3，这说明Cl2的氧化性强于盐酸，是强氧化剂。)
②与非金属反应
Cl2+H2===点燃2HCl(氢气在氯气中燃烧现象：安静地燃烧，发出苍白色火焰)
将H2和Cl2混合后在点燃或光照条件下发生爆炸。
燃烧：所有发光发热的剧烈化学反应都叫做燃烧，不一定要有氧气参加。
③Cl2与水反应
Cl2+H2O=HCl+HClO
离子方程式：Cl2+H2O=H++Cl—+HClO
将氯气溶于水得到氯水(浅黄绿色)，氯水含多种微粒，其中有H2O、Cl2、HClO、Cl-、H+、OH-(极少量，水微弱电离出来的)。
氯水的性质取决于其组成的微粒：
(1)强氧化性：Cl2是新制氯水的主要成分，实验室常用氯水代替氯气，如氯水中的氯气能与KI，KBr、FeCl2、SO2、Na2SO3等物质反应。
(2)漂白、消毒性：氯水中的Cl2和HClO均有强氧化性，一般在应用其漂白和消毒时，应考虑HClO，HClO的强氧化性将有色物质氧化成无色物质，不可逆。
(3)酸性：氯水中含有HCl和HClO，故可被NaOH中和，盐酸还可与NaHCO3，CaCO3等反应。
(4)不稳定性：HClO不稳定光照易分解。因此久置氯水(浅黄绿色)会变成稀盐酸(无色)失去漂白性。
(5)沉淀反应：加入AgNO3溶液有白色沉淀生成(氯水中有Cl-)。自来水也用氯水杀菌消毒，所以用自来水配制以下溶液如KI、KBr、FeCl2、Na2SO3、Na2CO3、NaHCO3、AgNO3、NaOH等溶液会变质。
④Cl2与碱液反应：
与NaOH反应：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O(Cl2+2OH-=Cl-+ClO-+H2O)
与Ca(OH)2溶液反应：2Cl2+2Ca(OH)2=Ca(ClO)2+CaCl2+2H2O
此反应用来制漂白粉，漂白粉的主要成分为Ca(ClO)2和CaCl2，有效成分为Ca(ClO)2。
漂白粉之所以具有漂白性，原因是：Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClO生成的HClO具有漂白性;同样，氯水也具有漂白性，因为氯水含HClO;NaClO同样具有漂白性，发生反应2NaClO+CO2+H2O==Na2CO3+2HClO;
干燥的氯气不能使红纸褪色，因为不能生成HClO，湿的氯气能使红纸褪色，因为氯气发生下列反应Cl2+H2O=HCl+HClO。
漂白粉久置空气会失效(涉及两个反应)：Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClO，漂白粉变质会有CaCO3存在，外观上会结块，久置空气中的漂白粉加入浓盐酸会有CO2气体生成，含CO2和HCl杂质气体。
⑤氯气的用途：制漂白粉、自来水杀菌消毒、农药和某些有机物的原料等。
简化知识点总结 第10篇
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
4、任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大;
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;
当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
简化知识点总结 第11篇
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
简化知识点总结 第12篇
Python两种输出值的方式: 表达式语句和 print() 函数。 第三种方式是使用文件对象的 write() 方法，标准输出文件可以用 引用。 如果你希望输出的形式更加多样，可以使用 () 函数来格式化输出值。
如果你希望将输出的值转成字符串，可以使用 repr() 或 str() 函数来实现。
这里有两种方式输出一个平方与立方的表:
注意：在第一个例子中, 每列间的空格由 print() 添加。
这个例子展示了字符串对象的 rjust() 方法, 它可以将字符串靠右, 并在左边填充空格。
还有类似的方法, 如 ljust() 和 center()。 这些方法并不会写任何东西, 它们仅仅返回新的字符串。 另一个方法 zfill(), 它会在数字的左边填充 0，如下所示：
括号及其里面的字符 (称作格式化字段) 将会被 format() 中的参数替换。
在括号中的数字用于指向传入对象在 format() 中的位置，如下所示：
如果在 format() 中使用了关键字参数, 那么它们的值会指向使用该名字的参数。
位置及关键字参数可以任意的结合:
% 操作符也可以实现字符串格式化。 它将左边的参数作为类似 sprintf() 式的格式化字符串, 而将右边的代入, 然后返回格式化后的字符串. 例如:
因为 () 是比较新的函数， 大多数的 Python 代码仍然使用 % 操作符。但是因为这种旧式的格式化最终会从该语言中移除, 应该更多的使用 ().
input() 内置函数从标准输入读入一行文本，默认的标准输入是键盘。
open() 将会返回一个 file 对象，基本语法格式如下:
如果要写入一些不是字符串的东西, 那么将需要先进行转换:
为了读取一个文件的内容，调用 (size), 这将读取一定数目的数据, 然后作为字符串或字节对象返回。
size 是一个可选的数字类型的参数。 当 size 被忽略了或者为负, 那么该文件的所有内容都将被读取并且返回。
以下实例假定文件 已存在（上面实例中已创建）：
() 会从文件中读取单独的一行。换行符为 ‘\n’。() 如果返回一个空字符串, 说明已经已经读取到最后一行。
() 将返回该文件中包含的所有行。
如果设置可选参数 sizehint, 则读取指定长度的字节, 并且将这些字节按行分割。
另一种方式是迭代一个文件对象然后读取每行:
() 返回文件对象当前所处的位置, 它是从文件开头开始算起的字节数。
如果要改变文件当前的位置, 可以使用 (offset, from_what) 函数。
from_what 的值, 如果是 0 表示开头, 如果是 1 表示当前位置, 2 表示文件的结尾，例如：
from_what 值为默认为0，即文件开头。下面给出一个完整的例子：
在文本文件中 (那些打开文件的模式下没有 b 的), 只会相对于文件起始位置进行定位。
当你处理完一个文件后, 调用 () 来关闭文件并释放系统的资源，如果尝试再调用该文件，则会抛出异常。
当处理一个文件对象时, 使用 with 关键字是非常好的方式。在结束后, 它会帮你正确的关闭文件。 而且写起来也比 try - finally 语句块要简短:
文件对象还有其他方法, 如 isatty() 和 trucate(), 但这些通常比较少用。
简化知识点总结 第13篇
一、通假字
1、匪（fēi）来贸丝 “匪”通“非”， 不是。
2、于（xū)嗟鸠兮，无食桑葚。 “于”通“吁”，感叹词。
3、士之耽兮，犹可脱（tuō)也。 “说”通“脱”，脱身。
（或不作通假字：说，shuō，言说。）
4、淇则有岸，隰则有泮。 “泮”通“畔”， 边界。
二、字音
氓méng之蚩chī蚩chī，抱布贸丝。
将qiāng子无怒，秋以为期。
乘ch?ng 彼 垝guǐ垣yuán，以望复关。
既见复关，载zài笑载zài言。
尔卜bǔ尔筮shì，体无咎jiù言。
自我徂cú尔，三岁食贫。
淇qí水汤shāng汤shāng，渐jiān车帷w?i裳cháng。
夙sù兴夜寐mai，靡mǐ有朝矣。
兄弟不知，咥xì其笑矣。
淇则有岸，隰xí则有泮pàn。
三、古今异义词
1、送子涉淇，至于顿丘。
子——古代对男子的尊称；今指儿子。
至于——古义：到，到达；今义：①表示达到某种程度； ②表示另提一事。
2、三岁食贫 三岁——古义：多年； 今义：三岁的年龄
3、秋以为期 以为——古义：两个词，把??当作 今义：一个词，认为。
4、总角之宴 宴——古义：快乐；今义：宴会。
四、一词多义
1、以
A、秋以为期（以：介词，把。以为：把...当做。
“以秋为期”，原句中宾语“秋”前置了。）
B、乘彼垝垣，以（连词，表示目的，来）望复关
C、以（介词，用）尔车来，以（介词，把）我贿迁
2、言
A、助词
言既遂矣 言：句首助词。
静言思之 言：句中助词。
B、名词，言辞，说法。 体无咎言
C、动词，说。 言笑宴宴 载笑载言
3、之
A、之：主谓间结构助词， 取消句子独立性。
①氓之蚩蚩 \②桑之未落\③士之耽兮④女之耽兮⑤桑之落矣
B、助词，的。
⑥总角之宴
C、代词，代那件事，指自己不幸的遭遇。(或释为：助词，无义。)
⑦静言思之
4、其
A、其：它的。 其叶沃若
B、助词，无义。 咥其笑矣
C、代词，你。 不思其反
五、需注意的语气助词
1、于嗟鸠兮 于嗟：吁嗟，感叹词。（二字都表示感慨。）
2、亦已焉哉 焉哉：语气词连用，加强感叹语气。
六、理解性默写
1.写女子在无奈下与男子约定婚期、初露男子的粗暴性格同时也写出女子温柔体贴性格的句子是：将子无怒，秋以为期。
2.运用比兴手法，用动物比喻劝诫女子不要痴迷于爱情的两句是：食桑葚。
3.写女子家人对其不理解的句子是：。
4．写女子不愿同氓终老的句子是：。
5.以桑叶的枯黄凋落喻指女子年华逝去、容颜憔悴和被弃的一句是：桑之落矣，其黄而陨。我们常说“性格决定命运”，再加上当时的社会环境特点，这就预示了两人今后的悲剧性的婚姻生活。
6.在诗中以桑叶之润泽有光，比喻女子的容颜亮丽、年轻貌美或用桑叶茂盛比喻男子情意深厚的句子是：桑之未落，其叶沃若。
7.写女子在断墙上眺望心上人，见到心上人后前后行为差异的句子：不见复关，泣涕涟涟；既见复关，载笑载言。
《氓》是女主人公在回忆中叙事、抒情的，运用了对比的手法。女主人公婚前婚后形成对比。婚前，对爱情和婚姻充满幻想，深深地沉溺在爱情之中，也体现了她纯真、热情的一面，在文中能够体现这一点的语句是：不见复关，泣涕涟涟。既见复关，载笑载言。
8.《诗经?王风》有一首诗叫《采葛》，其中有一句是：“彼采葛兮，一日不见，如三月兮。彼采萧兮，一日不见，如三秋兮。 彼采艾兮，一日不见，如三岁兮。”在《氓》中，也有一句，表现女子未见到心上人而伤心难过的语句是：不见复关，泣涕涟涟。
9.写女子回忆小时候与氓嬉戏玩耍的快乐场景、与“青梅竹马”意境相仿的一句的是：总角之宴，言笑晏晏。
10.写女子为人妇后早晚辛苦劳动的句子是：靡有朝矣。
11.写男子变化无常，三心二意的句子是：。
12.用赋的手法写男子向女子求婚的句子是：来即我谋。
13.桑葚是甜的，鸠多食则易致醉；比喻爱情是美好的，女子多迷恋则易上当受骗的句子是: 于嗟鸠兮，无食桑葚；于嗟女兮，无与士耽。
婚后，当女子年老色衰，男子再也不是那个憨厚的小伙，终于露出了他凶恶的嘴脸，竟然残暴的对待女子，女主人公不仅辛苦而又蒙受耻辱，思想上起了深刻的变化。在诗中直接表现她已不再相信爱情，并直接劝告女子不要沉溺于爱情的句子是： 于嗟女兮，无与士耽 。
14．表现女子悔恨多于哀伤，决绝而不留恋，体现了她刚烈的性格特点的语句是：
反是不思，亦已焉哉！”
15. 女主人公自嫁氓为妻，多年来所有的家庭劳作一身担负无余，甚至在氓变心后打骂她她仍起早睡晚，没有一天不是这样。勤劳的女人公实在让我们不得不敬佩在诗中能够体现这一点的语句是：三岁为妇，靡室劳矣。夙兴夜寐，靡有朝矣。
16.她自豪地表明自己对爱情的忠贞，而以无比怨愤的心情，痛斥那个男子的负义行为的句子是：女也不爽，士贰其行。士也罔极，二三其德
女子对爱情态度专一，男子对爱情却怀二心。这种鲜明的对比在文中，集中体现的语句是： 女也不爽，士贰其行
17.以“淇”和“隰”的有界来喻示爱情的终结和痛苦的无边的句子是：岸，隰则有泮。
简化知识点总结 第14篇
1、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
（1）（代数法）求方程的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
二次函数。
1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
简化知识点总结 第15篇
Python 有两种错误很容易辨认：语法错误和异常。 Python assert（断言）用于判断一个表达式，在表达式条件为 false 的时候触发异常。
异常捕捉可以使用 try/except 语句。
如果在执行 try 子句的过程中发生了异常，那么 try 子句余下的部分将被忽略。如果异常的类型和 except 之后的名称相符，那么对应的 except 子句将被执行。
如果一个异常没有与任何的 except 匹配，那么这个异常将会传递给上层的 try 中。
一个except子句可以同时处理多个异常，这些异常将被放在一个括号里成为一个元组，例如:
最后一个except子句可以忽略异常的名称，它将被当作通配符使用。你可以使用这种方法打印一个错误信息，然后再次把异常抛出。
else 子句将在 try 子句没有发生任何异常的时候执行。
try-finally 语句无论是否发生异常都将执行最后的代码。
Python 使用 raise 语句抛出一个指定的异常。
执行以上代码会触发异常：
raise 唯一的一个参数指定了要被抛出的异常。它必须是一个异常的实例或者是异常的类（也就是 Exception 的子类）。
如果你只想知道这是否抛出了一个异常，并不想去处理它，那么一个简单的 raise 语句就可以再次把它抛出。
try 语句还有另外一个可选的子句，它定义了无论在任何情况下都会执行的清理行为。 例如:
以上例子不管 try 子句里面有没有发生异常，finally 子句都会执行。
如果一个异常在 try 子句里（或者在 except 和 else 子句里）被抛出，而又没有任何的 except 把它截住，那么这个异常会在 finally 子句执行后被抛出。
一些对象定义了标准的清理行为，无论系统是否成功的使用了它，一旦不需要它了，那么这个标准的清理行为就会执行。
这面这个例子展示了尝试打开一个文件，然后把内容打印到屏幕上:
以上这段代码的问题是，当执行完毕后，文件会保持打开状态，并没有被关闭。
关键词 with 语句就可以保证诸如文件之类的对象在使用完之后一定会正确的执行他的清理方法:
以上这段代码执行完毕后，就算在处理过程中出问题了，文件 f 总是会关闭。
简化知识点总结 第16篇
1.氧族元素概述
(1)包括：氧(8O)、硫(16 S)、硒(34 Se)、碲(52 Te)、钋(84 Po)等几种元素。
(2)周期表中位置：VIA族;2-6周期。
(3)最外层电子数：6e。
(4)化合价：-2，0，+4，+6(O一般无正价)。
(5)原子半径：随核电荷数增大而增大，即rO< Se
(6)元素非金属性：从O→Te由强→弱。
2.氧族元素性质的相似性及递变性
(1)相似性
①最外层电子都有6个电子，均能获得2个电子，而达到稳定结构。
②在气态氢化物中均显2价，分子式为H2R。
③在最高价氧化物中均+6价，分子式为RO3。
④最高价氧化物对应水化物的分子式为H2 RO4。
(2)递变性(O 、S、 Se、 Te)
①单质的溶沸点升高，氧化性减弱。
②气态氢化物热稳定性减小，还原性增强。
③最高价氧化物的水化物酸性减弱。
简化知识点总结 第17篇
小升初语文知识点归纳：巧解汉字
AABB：摇摇摆摆、恍恍惚惚、清清楚楚、明明白白、干干净净、飘飘洒洒、顺顺利利
ABAB(动作)：整理整理、打扫打扫、舒活舒活、清理清理、忽闪忽闪
ABAB(颜色)：雪白雪白、碧绿碧绿、金黄金黄、乌黑乌黑、瓦蓝瓦蓝
AABC：闪闪发光：窃窃私语、津津乐道、欣欣向荣、栩栩如生、滔滔不绝、翩翩起舞
ABCC：神采奕奕、星光熠熠、小心翼翼、炊烟袅袅、白雪皑皑、烈日灼灼、赤日炎炎、波浪滚滚、云浪滚滚、麦浪滚滚、热浪滚滚、江水滚滚、车轮滚滚、秋实累累、硕果累累、果实累累、生机勃勃、生气勃勃、朝气勃勃、兴致勃勃、雄心勃勃、野心勃勃
ABAC：无影无踪、无牵无挂、无边无际、无情无义、无忧无虑、无缘无故、无穷无尽、不干不净、不清不楚、不明不白、不闻不问、不伦不类、不吵不闹、不理不睬、自言自语、自说自话、自吹自擂、自私自利、自高自大、自暴自弃、自给自足、时隐时现、时高时低、时明时暗、时上时下、半信半疑、半梦半醒、半推半就、千辛万苦、千军万马、千言万语、千变万化、千山万水、千秋万代、千丝万缕、千奇百怪、千锤百炼、千方百计、千疮百孔、千姿百态、前呼后拥、前思后想、前赴后继、前仰后合、前倨后恭、天经地义、天罗地网、天昏地暗、天诛地灭、天南地北、天荒地老、有眼无珠、有气无力、有始无终、有备无患、有恃无恐、有勇无谋、有名无实、东倒西歪、东张西望、东奔西走、东拉西扯、东拼西凑、东邻西舍
小升初语文知识点归纳：
1、劝学类
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
——颜真卿《劝学》
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
——陆游《冬夜读书示子聿》
2、惜时类
少壮不努力，老大徒伤悲。
一年之计在于春，一日之计在于晨。
一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
3、送别类
劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
——王维《送元二使安西》
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
——高适《别董大》
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
——李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》
又送王孙去，萋萋满别情。
——白居易《赋得故草原送别》
4、四季类
春天：
不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。
——贺知章《咏柳》
等闲识得东风面，万紫千红总是春。
——朱熹《春日》
迟日江山丽，春风花草香。
——杜甫《绝句》
春色满园关不住，一枝红杏出墙来。
——叶绍翁《游园不值》
好雨知时节，当春乃发生。
——杜甫《春雨》
夏天：
小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。
——杨万里《小池》
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
——杨万里《晓出净慈寺送林子方》
秋天：
停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
——杜牧《山行》
冬天：
千山鸟飞绝，万径人踪灭。
——柳宗元《江雪》
日暮苍山远，天寒白屋贫。
——刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》
5、爱国类
天下兴亡，匹夫有责。
——顾炎武
人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
——文天祥《过零丁洋》
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。
——范仲淹《岳阳楼记》
生当作人杰，死亦为鬼雄。
——李清照《绝句》
王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。
——陆游《示儿》
6、友情类
海内存知己，天涯若比邻。
——王勃《送杜少府之任蜀州》
桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
——李白《赠汪伦》
7思乡类
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
——王维《九月九日忆山东兄弟》
举头望明月，低头思故乡。
——李白《静夜思》
7、节日类
爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。
——王安石《元日》
清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。
——杜牧《清明》
但愿人长久，千里共婵娟。
——苏轼《水调歌头》
遥知兄弟登高处，遍插茱蓃少一人。
——王维《九月九日忆山东兄弟》
8、情感类
悲伤：
死去原知万事空，但悲不见九州同。
——陆游《示儿》
高兴：
却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。
——杜甫《闻官军收河南河北》
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
——李白《早发白帝城》
忧愁：
抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。
——李白《宣州谢朓楼饯别校书叔云》
1.第一位开拓“童话园地“的作家是：叶圣陶
2.第一位女诗人是：蔡琰(文姬)
3.新中国第一位获得“人民艺术家“称号的作家：老舍。其作品是：《龙须沟》
4.第一位伟大的爱国诗人：屈原
5.第一位女词人，亦称“一代词宗“：李清照
6.第一位田园诗人：东晋，陶渊明
7.文章西汉两司马：司马迁.司马相如
8.乐府双璧：木兰词孔雀东南飞，加上《秦妇吟》为乐府三绝
9.先秦时期的两大显学是：儒墨
10.儒家两大代表人物是：孔丘和孟子，分别被尊至圣和亚圣。
11.唐代开元，天宝年间，有两大词派，以高适，岑参为代表的边塞诗以王维，孟在为代表的其风格，前者雄浑豪，后者恬淡疏朴。
12.常把宋词分为豪放，婉约两派。前者以苏轼，辛弃疾为代表，后者以柳永，周邦彦，李清照为代表。
13.“五四“新文化运动高举的两面大旗：反对旧礼教，提倡新道德，反对旧文学，提倡新文学
简化知识点总结 第18篇
1、滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
(1)产生条件：
①接触面是粗糙;
②两物体接触面上有压力;
③两物体间有相对滑动.
(2)方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反.
(3)大小-滑动摩擦定律
滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关。
2、静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力.
(1)产生条件：①接触面是粗糙的;②两物体有相对运动的趋势;③两物体接触面上有压力.
(2)方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反.
(3)大小：静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0ffm，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=FN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=FN
3、摩擦力与物体运动的关系
①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。
如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。
②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。
如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。
注意：以上两种情况中，相对两个字一定不能少。
这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到相对运动，实际上是规定了参照物。如A相对于B，则必须以B为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。
③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。
④受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。
⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反
简化知识点总结 第19篇
中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
中位线定理推广
三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
简化知识点总结 第20篇
包括交通运输、通信、商业贸易等
1.重要性沟通不同地域之间的联系，促进人流、物流、信息流动。(1)政治意义——有利于人民的交往和文化交流，促进民族团结;有利于巩固国防安全。(2)经济意义——促进资源开发，变资源优势为经济优势;促进商品生产和流通，促进经济发展。
2.主要运输方式铁路、公路、水路、航空和管道
3.通信包括邮政(传递信件、物品等)和电信(传递声、像、图等，包括电报、电话、互联网)。
4.商业中心形成的条件(1)稳定的商品来源区(2)稳定的销售区(3)交通发达
交通运输布局
1.主要区位因素经济因素;自然因素(地形、河流、自然灾害等);技术因素★线路的总体走向决定于经济因素，而某一段的具体走向可能取决于地形、地质或技术条件。
2.区位因素变化过去自然因素是最重要的影响因素;随着科技进步，经济因素越来越重要。
3.上海港的主要区位因素水域条件(航行条件，停泊条件)，陆域条件(筑港条件，腹地条件，以城市为依托)
4.机场建设(1)要有平坦开阔、坡度适当的地形，以保证排水;(2)要有良好的地质条件，以保证地基稳定;(3)要避开低湿地点;(4)与城市保持适当距离：用地广、城市有烟幕等。
5.公路建设(1)平原地区：避开沼泽地，处理好与农田水利设施和城镇发展的关系。(2)山区：在陡坡上成“之”字形弯曲，山谷中的道路应避开陡坡。充分利用自然条件，避开地形、地质、水文条件复杂的地段。
简化知识点总结 第21篇
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明
1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤
(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点
(一)运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
初二下册数学知识点归纳北师大版
一、多边形
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。
10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。
简化知识点总结 第22篇
平方根与立方根知识点
平方根:
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。
因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?
概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
一、算术平方根的概念
正数a有两个平方根(表示为?根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0。”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方
(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;
(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。
如：=3，8是64的算术平方根，6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于
①定义不同;
②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.
三、例题讲解：
例1、求下列各数的算术平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)
注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算
术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为
的正方形就表示a的算术平方根。
这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
简化知识点总结 第23篇
高考数学必考知识点归纳必修一：
1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)
高考数学必考知识点归纳必修二：
1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程
高考数学必考知识点归纳必修三：
1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：
1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：
1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
高考数学必考知识点归纳文科选修：
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)
选修1--2：
1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
高考数学必考知识点归纳理科选修：
选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高考的知识板块
集合与简单逻辑：5分或不考
函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：(线性规则)5分必考
数列：17分(一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题
平面解析几何：(30分左右)
计算原理：10分左右
概率统计：12分----17分
复数：5分
简化知识点总结 第24篇
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4
．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
5.关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表
示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：
(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：
6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函数的奇偶性 （1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○ 则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。 补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：①整数→正整数，0，负整数； ②分数→正分数，负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：带上符号进行正常运算。 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数 无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=… 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样； ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算： A^M+A^N=A^（M+N） （A^M）^N=A^（MN （A/B）^N=A^N/B^N 除法一样。 整式的乘法： ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)； 完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的`形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。 ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。 ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0； 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a ，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元二次方程根的情况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况： I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△B，则A+C>B+C； 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向； 例如：如果A>B，则A-C>B-C； 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向； 例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）； 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向； 例如：如果A>B，则A*C 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号； 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立； 3、函数 变量：因变量Y，自变量X。 在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。 ②当B=0时，称Y是X的正比例函数。 一次函数的图像： ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。 ②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限； 当K〈0，B〉0时，则经124象限； 当K〉0，B〈0时，则经134象限； 当K〉0，B〉0时，则经123象限。 ④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。 二空间与图形 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。 ②面与面相交得线，线与线相交得点。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：①线段有两个端点。 ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。 ②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。 角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。 ③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理： 性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上； 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等； 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上； 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形 性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 ——补角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一； 32、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 34、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL) 96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径） ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 0<=d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？ 129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？ 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆平均分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a^2／4 a表示边长 143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长=d-(R-r) 外公切线长=d-(R+r)简化知识点总结 第25篇